วันศุกร์ที่ 27 กันยายน พ.ศ. 2556

รู้หรือไม่ ทำไมต้องเรียนคณิตศาสตร์



รู้หรือไม่ ?

ถ้าใครเป็นครูหรืออาจารย์สอนคณิตศาสตร์ มักจะมีลูกศิษย์ตั้งคำถามนี้เสมอเรียนคณิตศาสตร์ไปทำไม ’’ หรือ เรียนตรีโกณมิติไปจ่ายตลาดได้หรือ ’’ หลายคนยังคงสงสัยว่า ไม่เห็นต้องเรียนคณิตศาสตร์ให้ยากเลย แค่ บวก ลบ คูณ หารจำนวนก็มีเครื่องคิดเลขใช้แล้ว หารู้ไม่ว่า สิ่งที่อยู่รอบตัวเราไม่ว่าจะเป็นข้าวของเครื่องใช้ บ้าน รถยนต์ ฯลฯ หรือแม้แต่ธรรมชาติที่อยู่รอบตัวเราล้วนมี คณิตศาสตร์เข้าไปเกี่ยวข้องแทบทั้งสิ้น
ดังนั้นการเรียนรู้คณิตศาสตร์จึงมีความจำเป็นอย่างยิ่ง ที่สำคัญคือต้องเรียนเพื่อเอาไปใช้ในชั้นสูงต่อไป ประโยชน์ของคณิตศาสตร์มักจะแฝงอยู่โดยที่เราไม่รู้ตัว เช่น จะทำให้เราเป็นคนฝึกคิด เพิ่มทักษะในการใช้สมองซึ่งมีผลต่อการพัฒนาสติปัญญา เราสามารถแจกแจงประโยชน์ของการเรียนคณิตศาสตร์ดังต่อไปนี้
1. ทำให้เรารู้จักการให้เหตุผลอย่างเป็นระบบ ละเอียดและรอบคอบ
2. ทำให้รู้จักการวางแผนในการแก้ปัญหาที่เป็นระบบมากขึ้น มีความพยายามอดทนในการฝ่าฟันโจทย์ปัญหา
3. มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ ในการนำคณิตศาสตร์ไปประยุกต์กับสาขาวิชาอื่นๆ เพื่อสร้างสิ่งต่างๆ
4. รู้จักการวิธีการในการแก้ปัญหาที่หลากหลายมากยิ่งขึ้น
5. เพิ่มพัฒนาการทางด้านสติปัญญา เพราะคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มีพื้นฐานทางด้านการคิด
6. สามารถนำไปต่อยอดเพื่อเป็นความรู้ชั้นสูงต่อไป และเป็นความรู้พื้นฐานสำหรับวิชาอื่นๆ
7. ทำให้เป็นคนช่างสังเกต ช่างสงสัยรู้จักวิเคราะห์ รู้จักตั้งคำถาม
อย่างไรก็ตามจะเห็นว่าประโยชน์ของการเรียนคณิตศาสตร์นั้น ไม่ได้มองเห็นเป็นรูปธรรมอย่างชัดเจนนัก
แต่สิ่งที่ได้รับจากการเรียนรู้นั้นจะทำให้ผู้เรียนเป็นบุคคลที่มีศักยะ ภาพโดยไม่รู้ตัว คณิตศาสตร์คือหนึ่งในแรงขับเคลื่อนของสังคม นวัตกรรม เทคโนโลยีและวิทยาศาสตร์ก่อให้เกิดการทดลองที่เป็นรูปธรรม หรือเข้าใจง่ายๆคือ คณิตช่วยให้งานวิทยาศาสตร์ทำงานได้ง่ายขึ้น แม้แต่นักวิทยาศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่อย่าง อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ ( Albert Einstein : ค.ศ 1879 – 1955 ) เจ้าของทฤษฎีสัมพัทธภาพอันโด่งดัง ยังใช้คณิตศาสตร์ที่รีมันม์ ( Bernhard Riemann :1826 – 1866 ) คิดไว้เมื่อหลายปีก่อนมาประยุกต์ใช้เพื่ออธิบายทฤษฎีสัมพัทธภาพ แสดงให้เห็นว่าเรื่องบางเรื่องอาจจะตอบไม่ได้ว่ามีประโยชน์อะไรในวันนี้ และไม่รู้ว่าจะเรียนไปทำไม แต่วันข้างหน้าคนที่นำไปใช้คงจะให้คำตอบได้ดีที่สุด
                   
                    วีดิโอ เพลงคณิตศาสตร์



ที่มา 27 กกันยายน 2556
http://krooseksan.wordpress.com/%E0%B8%97%E0%B8%B3%E0%B9%84%E0%B8%A1%E0%B8%95%E0%B9%89%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%A3%E0%B8%B5%E0%B8%A2%E0%B8%99%E0%B8%84%E0%B8%93%E0%B8%B4%E0%B8%95%E0%B8%A8%E0%B8%B2%E0%B8%AA%E0%B8%95%E0%B8%A3/สาม

รู้หรือไม่ เกี่ยวกับตรีโกณฑ์มิติ



รู้หรือไม่ ?



+++ เทคนิคการจำง่ายๆ เรื่องตรีโกณฑ์มิติ +++


        ในการนิยามฟังก์ชันตรีโกณมิติสำหรับมุม A เราจะกำหนดให้มุมใดมุมหนึ่งในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากเป็นมุม A

เรียกชื่อด้านแต่ละด้านของรูปสามเหลี่ยมตามนี้

ด้านตรงข้ามมุมฉาก (hypotenuse) คือด้านที่อยู่ตรงข้ามมุมฉาก หรือเป็นด้านที่ยาวที่สุดของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ในที่นี้คือ h
ด้านตรงข้าม (opposite side) คือด้านที่อยู่ตรงข้ามมุมที่เราสนใจ ในที่นี้คือ a
ด้านประชิด (adjacent side) คือด้านที่อยู่ติดกับมุมที่เราสนใจและมุมฉาก ในที่นี้คือ b

จะได้

1). ไซน์ ของมุม คือ อัตราส่วนของความยาวด้านตรงข้าม ต่อความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก ในที่นี้คือ

sin(A) = ข้าม/ฉาก = a/h
2). โคไซน์ ของมุม คือ อัตราส่วนของความยาวด้านประชิด ต่อความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก ในที่นี้คือ

cos(A) = ชิด/ฉาก = b/h
3). แทนเจนต์ ของมุม คือ อัตราส่วนของความยาวด้านตรงข้าม ต่อความยาวด้านประชิด ในที่นี้คือ

tan(A) = ข้าม/ชิด = a/b
4). โคซีแคนต์ csc(A) คือฟังก์ชันผกผันการคูณของ sin(A) นั่นคือ อัตราส่วนของความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก ต่อความยาวด้านตรงข้าม

csc(A) = ฉาก/ข้าม = h/a
5). ซีแคนต์ sec(A) คือฟังก์ชันผกผันการคูณของ cos(A) นั่นคือ อัตราส่วนของความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก ต่อความยาวด้านประชิด

sec(A) = ฉาก/ชิด = h/b
6). โคแทนเจนต์ cot(A) คือฟังก์ชันผกผันการคูณของ tan(A) นั่นคือ อัตราส่วนของความยาวด้านประชิด ต่อความยาวด้านตรงข้าม

cot(A) = ชิด/ข้าม = b/a


วิธีจำ
วิธีจำอย่างง่าย ๆ คือจำว่า ข้ามฉาก ชิดฉาก ข้ามชิด ซึ่งหมายความว่า

ข้ามฉาก ... sin = ด้านตรงข้าม/ด้านตรงข้ามมุมฉาก
ชิดฉาก ... cos = ด้านประชิด/ด้านตรงข้ามมุมฉาก
ข้ามชิด ... tan = ด้านตรงข้าม/ด้านประชิด


หมายเหตุ
รูป สามเหลี่ยมมุมฉากจะมีมุมหนึ่งมีขนาด 90° (
π/2 เรเดียน) ในที่นี้คือ C ส่วนมุม A กับ B นั้นเปลี่ยนแปลงได้ ฟังก์ชันตรีโกณมิติกำหนดความสัมพันธ์ระหว่างความยาวด้านและมุมภายในรูปสาม เหลี่ยมมุมฉาก

                   วันที่27 กันยายน ที่มา : http://www.neutron.rmutphysics.com/physicsboard/forum/index.php?topic=1074.0

                    

วีดิโอ ตรีโกณมิติหรรษา
    

รู้หรือไม่ เกี่ยวกับพหุนาม



รู้หรือไม่ ?
การแก้สมการพหุนาม


     เรื่องการแก้สมการพหุนาม และสอนทั้งการใช้ทฤษฎีบทเศษเหลือ และการหารสังเคราะห์ประกอบกัน นักเรียนก็จะงง ตัวผมเองก็งง และมีคำถามว่า จะให้ทฤษฎีบทเศษเหลือทำไม ในเมื่อหารสังเคราะห์ก็ใช้ได้ และใช้ได้ดีกว่าด้วย (ในมุมมองส่วนตัว)
วันนี้จะคุยกันเรื่องนี้ก็แล้วกันครับ
ทฤษฎีบท    (ทฤษฎีบทเศษเหลือ: Remainder Theorem)
ถ้าหารพหุนาม p(x) ด้วย x – c เมื่อ c เป็นจำนวนจริงใด ๆ แล้ว เศษจากการหารจะเท่ากับ p(c)
เช่น
ตัวอย่าง    จงหาเศษเหลือจากการหาร x4 – 5x3 + 2x2 – x + 2 ด้วย x – 3
วิธีทำ         ในที่นี้ x – c = x – 3  ดังนั้น c = 3
ใ้ห้  p(x) =  x4 – 5x3 + 2x2 – x + 2
เศษเหลือจากการหาร p(xด้วย x – 3 คือ p(3)
จะได้     p(3) = 34 – 5(33)+ 2(32) - 3 + 2 
                = 81 – 135 + 18 – 3 + 2 
                = -37

แต่ถ้าเป็นการหารที่ลงตัว หรือ หารผลหาร หรือ โจทย์ต้องการให้แยกตัวประกอบ หรือ แก้สมการ
ใช้การหารสังเคราะห์จะได้ประโยชน์มากกว่า และเร็วกว่าด้วยครับ
เช่น  (2x3 – x2 – 8x + 15) ÷ (x – 2) = ? ด้วยวิธีการหารยาวแบบธรรมดา เราสามารถหาผลหารได้ดังนี้
         แต่ว่าการตั้งหารแบบการหารยาวข้างต้นนั้นเสียเวลาและเสียพื้นที่มาก เราจะใช้วิธีการหารโดยการไม่เขียนตัวแปร และจัดรูปแบบการหารใหม่ ดังนี้
ซึ่งพอจะสรุปวิธีการหารสังเคราะห์คร่าวๆ ได้ดังนี้ครับ
สมมติให้ p(x) แทนพหุนามที่มีดีกรีมากกว่าหรือเท่ากับ 1
ถ้าต้องการหาร p(x) ด้วย x – c เมื่อ c  0 ด้วยวิธีการหารสังเคราะห์ 
จะมีวิธีการดังต่อไปนี้
1.  เขียนสัมประสิทธิ์ของพจน์ต่าง ๆ ของ p(x) โดยเขียนเรียงลำดับกำลังของ x จากมากไปหาน้อย และพจน์ใดไม่มีถือว่าสัมประสิทธิ์ของพจน์นั้นเท่ากับ 0
2.  เขียน c เป็นตัวหาร
3.  จำนวนแรกในแถวที่ 1 ให้ดึงลงมาในแถวที่ 3
4.  นำ c คูณกับจำนวนแรกของแถวที่ 3 นำผลคูณที่ได้มาใส่ในตำแหน่งที่สองของแถวที่ 2
5.  บวกจำนวนในแถวที่ 1 และแถวที่ 2 ในตำแหน่งที่สอง นำผลบวกใส่ในตำแหน่งเดียวกันกับแถวที่ 3
6.  นำ a มาคูณกับจำนวนในตำแหน่งที่สองของแถวที่ 3 นำผลคูณใส่ในตำแหน่งที่สามของแถวที่ 2
7.  บวกจำนวนในแถวที่ 1 และแถวที่ 2 ในตำแหน่งที่สาม   นำผลบวกใส่ในตำแหน่งเดียวกันกับแถวที่ 3
ทำเช่นนี้เรื่อยๆ ไป จนหมดทุกตำแหน่ง แล้วจะได้ว่า
      • จำนวนแต่ละจำนวนที่ได้ในแถวที่ 3 (ยกเว้นจำนวนสุดท้าย) เป็นสัมประสิทธิ์ของของผลหาร ซึ่งจะเป็นพหุนามที่มีดีกรีน้อยกว่าดีกรีของ p(x) อยู่ 1
      • จำนวนสุดท้ายของแถวที่ 3 เป็นเศษของการหาร




วีดิโอ การคูณ แลการบวกการลบ เอกนามและพหุนาม



 วันที่ 27 กันยายน 2556
ที่มา : http://coolaun.com/m4/admath4/equation/polyequa/